Yuri Manin sinh ngày 16 tháng 2 năm 1937 tại Simferopol, Liên Xô. Ông lấy bằng tiến sĩ năm 1960 tại Viện toán Steklov với tư cách là học trò của Igor Shafarevich.[5]

Công việc ban đầu của Manin bao gồm các bài báo về các nhóm số học và chính thức của các đa tạp giao hoán, phỏng đoán Mordell trong trường hợp trường hàm và phương trình vi phân đại số. Liên thông Gauss–Manin là một thành phần cơ bản của việc nghiên cứu đối đồng điều trong các đa tạp đại số. Ông đã viết một cuốn sách về các bề mặt hình khối và đa thức thuần nhất bậc ba, cho thấy cách áp dụng cả phương pháp cổ điển và đương đại của hình học đại số cũng như đại số phi kết hợp. Thông qua lý thuyết về đại số Azumaya toàn cục của Grothendieck, ông cũng chỉ ra vai trò của nhóm Brauer trong việc giải thích các cản trở cho nguyên tắc Hasse, tạo ra một thế hệ tiếp theo. Ông tiên phong trong lĩnh vực tô pô số học (cùng với John Tate, David Mumford, Michael Artin và Barry Mazur). Ông cũng đặt ra phỏng đoán Manin – dự đoán hành vi tiệm cận của số điểm hợp lý có chiều cao giới hạn trên các đa tạp đại số. Ông cũng viết thêm về lý thuyết Yang–Mills, thông tin lượng tử và đối xứng gương.[5]

Manin có hơn 40 sinh viên tiến sĩ, bao gồm Vladimir Berkovich,[6][7] Mariusz Wodzicki,[8] Alexander Beilinson,[9] Ivan Cherednik,[10] Alexei Skorobogatov,[11] Vladimir Drinfeld,[9] Mikhail Kapranov,[12] Vyacheslav Shokurov,[13] Arend Bayer[14][15] và Victor Kolyvagin,[16] các sinh viên nước ngoài gồm có Hà Huy Khoái (Việt Nam).[17][18][19]